Hace un tiempo subí una página. Recien la acabo de eliminar y la volví a subir totalmente actualizada.

Mi problema es que cuando accedo, me muestra el contenido viejo, el que eliminé. Tengo que esperar a que algo se actualice?

No debería, abre tu página y pulsa ctrl+f5 a ver si así te muestra el nuevo contenido

Además de lo que te han comentado, agrego:

Caché del navegador:
Cuando estamos programando un sitio es normal que subamos contenido de una manera masiva y recurrente; corrigiendo enlaces, reprogramando código, etc. Luego de subir el contenido nuevo es aconsejable renovar la caché del navegador (Internet Explorer, Mozilla Firefox, Google Chrome, Opera, etc.), para que el mismo no nos despliegue una página desactualizada y por consiguiente con errores (la versión antes de la modificación efectuada) o bien que ni siquiera la despliegue.

Para renovar la cache del navegador, debemos ingresar al sitio en cuestión y pulsar Control F5. En casos extremos es mejor renovar toda la cache, eliminando todos los ficheros temporales.
Para información de cómo renovar la cache totalmente ver ESTE tema