Y mi pregunta es, yo poniendo como ejemplo esta tabla simple, ¿como puedo hacer para que se me ordene la columna de NOMBRE DE LA CANCIÓN de la A a la Z directamente, cuando cargo el documento HTML y sin botón?

Desde ya, gracias a todos =).

HTML es estático, una vez mostrado el contenido, no puede cambiar... tendrás que usar algo de php.

Puedes buscar en el subforo de Javascript (no recuerdo el tema), hace unos meses alguien quería que el visitante pudiera ordenar las tablas por distintas columnas, lo logró tras descargar y hacer unos ajustes a un script realmente sencillo.